WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: ...»

-- [ Страница 20 ] --

Внутренняя энергия газа выражена через его объем и давление – 1 балл;

Получен окончательный численный ответ – 1 балл.

Всего – 5 баллов.

Заключительный этап Олимпиады № 51 из Перечня на 2012-2013 учебный год Блок питания дает переменное напряжение U U 0 cos t, где U0 = 12 В. У лаборанта имеются соединительные провода с очень малыми сопротивлениями и идеальный трансформатор с двумя раздельными обмотками, числа витков в которых отличаются в 3 раза. Каждая обмотка трансформатора имеет только два вывода, которые идут от ее концов. Лаборант поспорил с коллегой из соседней лаборатории, что сможет при помощи перечисленного оборудования получить переменное напряжение, амплитуда которого будет отличаться от U0 в 4 раза. Нарисуйте все возможные электрические схемы цепей, собрав которые лаборант сможет выиграть спор.

Решение:

Пусть число витков провода в одной катушке равно N, а в другой катушке 3N. Сразу заметим, что, используя трансформатор в обычном режиме, выиграть спор невозможно (он будет повышать или понижать напряжение в 3 раза).

Соединим обмотки трансформатора последовательно так, чтобы витки оказались включены в одну сторону. Тогда мы получим одну сверхдлинную катушку с числом витков 4N. Подсоединив источник к выводам этой сверхдлинной катушки и снимая напряжение с выводов короткой катушки (в которой N витков), мы получим напряжение с амплитудой U0/4 = 3 В. Если же подсоединить источник к выводам короткой катушки (в которой N витков) и снимать напряжение с выводов полученной сверхдлинной катушки (в которой 4N витков), то мы получим напряжение с амплитудой 4U0 = 48 В. Такая конструкция называется автотрансформатором.

ОТВЕТ: Схемы соответствующих электрических цепей показаны на рисунке.

Критерии:

Явно (в любом месте решения) указаны значения амплитуд выходных напряжений, которые может получить лаборант – по 0,5 балла за каждое значение (3 В и 48 В) – всего 1 балл Предложена одна схема и объяснено, как она работает – 2 балла (за отсутствие правильных объяснений снимается 1 балл);

Предложена вторая схема и объяснено, как она работает – 2 балла (за отсутствие правильных объяснений снимается 1 балл);

Всего – 5 баллов.

Заключительный этап Олимпиады №51 из Перечня на 2012–2013 учебный год Задача 1.

Семь гномов купили себе стулья цветов радуги (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый), однако при сборке они допустили ошибку: у каждого стула сидение одного цвета, а ножки другого. Каждый гном, приходя с работы„ всегда садится на стул, у которого цвет сидения такой же, как и цвет ножек стула, на котором он сидел вчера.

Каждый вечер за ужином Белоснежка записывает, какой гном сидит на сидении какого цвета: первым записывается имя гнома, сидящего на красном сидении, вторым на оранжевом, и т.д. В течение какого наибольшего количества дней все записи, сделанные Белоснежкой, могут быть различными?

Ответ: 12.

Решение.

Поскольку стульев конечное число, то любой гном через какое-то количество дней (возможно, разное для разных гномов) окажется на том же стуле, что и в первый день. Назовём последовательность стульев, на которых может побывать один гном циклом. Количество стульев в цикле назовём длиной. Записи сделанные Белоснежкой будут различными, пока все гномы не вернутся на свои изначальные места, что произойдёт через количество дней, равное наименьшему общему кратному длин циклов.

Семь стульев разбиваются на циклы четырьмя способами: один цикл длиной 7, один цикл длиной 5 и один цикл длиной 2, один цикл длиной 4 и один цикл длиной 3, один цикл длиной 3 и два цикла длиной 2. Записи, сделанные Белоснежкой, будут различными в течение 7, 10, 12 и 6 дней соответственно. Наибольшее количество дней 12.

Задача 2.

Известно, что числа a, b, c и d положительны. Сумма всех действительных корней уравнений ax2013 + bx2000 + + d = 0 и dx2013 + cx1013 + bx13 + a = 0 равна 2,9. Найдите эти корни.

Ответ: 0,4 и 2,5.

Решение.

Поскольку числа a, b, c и d положительны, все корни обоих уравнений отрицательны. Разделив первое уравнение на x2013, получим:

Значит, если x1 является корнем первого уравнения, то является корнем второго уравнения и, аналогично, наоборот.

Для пары отрицательных чисел x1 и выполнено неравенство x1 + более одного корня, то их сумма не превосходит 4. Значит, каждое из уравнений имеет по одному корню: x1 и.

откуда находим корни 0,4 и 2,5.

Задача 3.

Продолжения противоположных сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а сторон BC и AD в точке Q. Биссектриса угла AP D пересекает прямую AD в точке K; биссектриса угла AQB пересекает прямую AB в точке L. Докажите, что окружности, описанные около треугольника ALK и четырёхугольника ABCD, касаются.

Доказательство.

AK AP AL AQ

KD P D LB QB

Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, ABC + ADC = 180 ; sin ABC = sin ADC. Значит, = Таким образом, треугольник AKL получается из треугольника ABD гомотетией с центром в точке A и коэффиAL циентом. Значит, описанная окружность треугольника AKL получается из описанной окружности четырёхугольAB ника ABCD гомотетией с центром, лежащим на окружности. Поэтому эти окружности касаются.

Заключительный этап Олимпиады №51 из Перечня на 2012–2013 учебный год Задача 4.

На доске 8 8 расставлено по 6 чёрных и серых фишек: чёрные фишки стоят в каждой клетке левой вертикали, за исключением углов, серые в каждой клетке нижней горизонтали, за исключением углов. Два игрока по очереди перемещают фишки, каждый своего цвета, по следующим правилам: чёрную фишку можно сдвигать на одну клетку вправо (если эта клетка свободна), серую на одну клетку вверх (при том же условии). При этом за ход разрешается сдвигать одну или несколько фишек своего цвета. Тот, кто не может сделать хода, выиграл. Первыми ходят серые.



Кто, серые или чёрные, могут выиграть, как бы ни играл соперник?

Ответ: Выигрывают серые.

Решение.

Будем обозначать горизонтали буквами AH снизу вверх, а вертикали цифрами 18 слева направо. Пронумеруем чёрные фишки числами от 1 до 6 снизу вверх, а серые фишки числами от 1 до 6 слева направо.

Приведём выигрышную стратегию для первого игрока. Она делится на два этапа.

Первый этап. Первым ходом первый игрок перемещает вверх фишки с первой по пятую. Далее, каждому перемещению чёрной фишки сопоставим перемещение серой (если за ход чёрные перемещают несколько фишек, то серые перемещают такое же количество фишек). На любое перемещение чёрной фишки с номером n серый отвечает перемещением фишки с таким же номером, кроме следующих ситуаций:

• Если в результате перемещения шестой чёрной фишки она стала опережать пятую (которая, очевидно, не двигалась) на 2 клетки, то надо переместить пятую серую фишку, а не шестую.

• Если в результате перемещения пятой чёрной фишки (в случае, если она стояла на вертикалях с первой по четвёртую) она стала отставать от шестой (которая, очевидно, не двигалась) на 1 клетку, то надо переместить шестую серую фишку, а не пятую.

• В ответ на перемещение чёрной фишки F 6 F 7 наступает второй этап.

Посмотрим, что произойдёт при таком способе действовать. Заметим, что чёрная фишка с номером n 4 окажется не дальше n-ой вертикали, поскольку ход на n + 1-ую вертикаль ей будет блокировать n-ая серая фишка. Поэтому на первом этапе важно разобраться, что произойдёт с пятыми и шестыми фишками игроков.

Рассмотрим момент, когда серый делает перемещение пятой фишки на клетку F 7. К этому моменту пятая серая фишка сделала четыре перемещения, значит, возможны две ситуации: либо пятая чёрная фишка сделала четыре перемещения, а шестая чёрная фишка сделала менее шести перемещений; либо пятая чёрная фишка сделала три перемещения, а шестая пять или более перемещений.

В первом случае пятая чёрная фишка не сможет ходить, пока шестая чёрная фишка не достигнет поля G7. В этот момент шестая серая фишка будет находится на поле F 7 и серый переместит пятую фишку с F 6 на G6. Далее, по правилам действия, на перемещение F 5 F 6 серый отвечает G6 H6, на перемещение G7 G8 серый отвечает F 7 G7, а перемещение F 6 F 7 знаменует начало второго этапа.

Во втором случае ход чёрного F 4 F 5 сводит всё к первому случаю, а если этот ход не совершать, то шестая чёрная фишка не будет препятствовать перемещению шестой серой фишки. После того, как чёрные займут поле G8, они будут вынуждены сходить F 4 F 5.

В итоге после хода чёрных F 6 F 7 начинается второй этап.

Второй этап. Последними ходили чёрные. Если на их ходу перемещались первая, вторая или третья фишки, то соответствующие фишки должны переместить и серые. Кроме того, в любом случае серые должны переместить четвёртую фишку. Возможны два варианта: или чёрные не двигали четвёртую фишку во время перемещения F 6 F 7, или двигали.

В первом случае серые действуют так. На перемещение F 7F 8 отвечают перемещением G7H7. При перемещении любой другой (или других) фишки двигают крайнюю правую из первых четырёх. Таким образом, к моменту, когда четвёртая серая фишка достигнет поля H5, четвёртая чёрная фишка попадёт на поле E7 (а другие чёрные фишки не могут ходить дальше клеток B2, C3 и D4), а значит, можно двигать третью серую фишку. Когда она достигнет поля H4, третья чёрная фишка попадёт на поле D6 или D7 (первые две чёрные фишки не могут ходить дальше клеток B и C3), а значит, можно двигать вторую серую фишку. Когда она достигнет поля H3, вторая чёрная фишка попадёт на поле C5, C6 или C7 (первую чёрную фишку двигать нельзя), а значит, можно двигать первую серую фишку. За шесть ходов она достигнет поля H2 (при последнем ходе надо также сходить G7 H7, если этот ход не был сделан ранее), а первая чёрная фишка продвинется не далее B7. Серые не могут ходить и выигрывают.

Во втором случае на перемещение чёрной фишки с первой по третью серые отвечают соответствующим перемещением чёрной фишки. Если была перемещена четвёртая или пятая чёрная фишка, то серые перемещают четвёртую фишку. Если эти две фишки были перемещены одновременно, то серые перемещают шестую фишку. В первом из этих вариантов ситуация полностью сводится к предыдущему случаю. Во втором варианте наступит момент, когда чёрная фишка займёт позицию E5 (четвёртая серая фишка находится на поле D5, потому что сделала на один ход меньше, чем четвёртая чёрная). Ответом на этот ход служит перемещение третьей серой фишки. Дальше на перемещение чёрной фишки с номером n серые будут отвечать перемещением соответствующей фишки, пока это возможно.

Заключительный этап Олимпиады №51 из Перечня на 2012–2013 учебный год Это становится невозможно, когда третья серая фишка окажется на поле H4. При этом третья чёрная фишка будет находится на поле D6, а значит ни третья, ни четвёртая чёрные фишки не смогут перегородить путь ни одной серой.

После этого серым достаточно двигать все фишки, которые возможно. Остаётся заметить, что первая фишка серых достигнет поля H2 через пять ходов после хода B2 C2, а первой чёрной фишке понадобится 7 ходов. Значит, серые фишки раньше достигнут края доски и не смогут сделать ход.

Заключительный этап Олимпиады № 51 из Перечня на 2012-2013 учебный год За каждую решенную задачу начисляется один балл, а за частично решенную – половина.

Задача 1.

Даны две группы русских словосочетаний:

(1) печь пироги, разбивать лагерь, трубить отбой, сверлить дырку;

(2) читать книгу, одобрять предложение, видеть врагов, жарить картошку.

Предположим, что существует язык L, в котором существительные имеют разные падежные формы. При переводе на язык L словосочетаний из группы (1) должна быть употреблена падежная форма A, а при переводе словосочетаний из группы (2) — падежная форма B.



Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |
 

Похожие работы:

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.