WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 22 |

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: ...»

-- [ Страница 13 ] --

замшелом плаще и оставленной папироске, в мятых брюках и в бездонных глазах провидца.

Ты, наверно, старик, но людям хочется зрелищ.

И в загоне из пепелищ тебя держат — ты не поверишь — люди.

Ответь!

Тебе — Иуде, тебе, Йешуа, Тебе ли не знать, как раздвинуть небо?

Приезжай, если можешь Ты знаешь, вино и звезды Я у полночи выманю — сядем у склона холма.

А если о том наброске, твоим именем — Бродский подписанном — это вымысел.

Среди догм разноверцев Александр Числер, 11, школа № 239, Санкт-Петербург Гете Простите, Гете, вынужден прервать Больной наш спор о смысле мирозданья.

Я слишком пьян, чтоб слушать, понимать, Почти уж отключил свое сознанье.

Я не поэт, не чтец вселенской боли, Но мне не чужды ваши размышленья О философии, о Боге, страхе, крови И Фауста божественном прощенье.

Спасибо за призыв любить и жить И Мефистофеля пустить в ослабший разум, Чтоб мог я из обрывков мира сшить Идею, а не зависть, гнев и праздность.

Басе Прошу у Басе Листок сакуры нежной.

Скоро октябрь.

Екатерина Колоскова, 11 класс, православная школа-пансион «Плесково».

XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года Конкурс по математике. Ответы и решения В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (решать задачи более старших классов также разрешается, решение задач более младших классов при подведении итогов не учитывается).

1. (6–7) Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх музыкантов успел посидеть и слева, и справа, и в центре.

Кто где сидел на третий раз?

Ответ. Слева направо: Козёл, Мартышка, Осёл.

Решение. Сперва Мартышка сидит справа, потом не справа и не в центре (там Осёл), т. е. слева, в конце не справа и не слева значит, в центре. Осёл сперва сидит не справа (там Мартышка) и не в центре (он там сядет потом), т. е. слева, потом в центре, в конце справа. Козлу остаётся последовательно центр, справа, слева.

2. (6–8) На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться 4 оси симметрии?

(Пример фигуры с одной осью симметрии приведён на рисунке, ось симметрии показана пунктиром.) Ответ. Могло см. рис. ниже.

Комментарий. Чтобы построить пример, нужно взять какую-нибудь фигуру с 4 осями симметрии и выкинуть из нее клетку, не лежащую ни на одной из этих осей.

Например, 4 оси симметрии имеет квадрат: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Так получается ответ, приведенный ниже в центре. Есть и другие (например, еще один приведен ниже справа).

3. (6–8) Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4? (Среднее нескольких чисел это сумма этих чисел, делённая на их количество.) Ответ. Может.

Решение. Например, пусть есть два человека, которые имеют по математике 5 и смотрят только мультфильмы, три человека, у которых по математике 3, а смотрят они и то, и другое, и, наконец, еще два человека, у которых по математике тоже 5, но смотрят они только футбол).

Тогда средний балл любой из двух групп равен но общий средний балл равен Комментарий. Естественно, если нет людей, смотрящих и футбол, и мультфильмы, то средний балл всего класса будет меньше 4.

4. (7–11) Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов:

На весах: Вася и 5 бутылок Вася и 10 бутылок Вася и 14 бутылок Могло ли такое быть? Если да, приведите пример подходящих для этого значений веса Васи и веса одной бутылки.

Ответ. Да. Например, если Вася весит 18 кг, а бутылка не меньше 700, но меньше 750 г.

Комментарий. Пусть Вася весит x кг, а бутылка y кг. Условие состоит в том, что Если подставить в эту систему, например, x = 18, то на y получится условие 0,7 y 0,75, что соответствует ответу выше. Подходят и другие веса все они изображены на рисунке ниже.

5. (8–11) Равнобедренный треугольник с углом 120 сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

6. (9–11) В каждой клетке клетчатого квадрата 7 7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2 2 и 3 3 равна 0. Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

Первое решение. Так как равна нулю сумма и в квадратике 3 3, и во входящем него квадрате 2 2, равна нулю и сумма в остающемся уголке из 5 клеток.

Но по аналогичной причине равна нулю сумма чисел в уголке из 7 клеток, получающемся выкидыванием из квадрата 4 4 (т. е. 4 квадратов 2 2) квадрата 3 3.

Осталось заметить, что из уголков двух таких видов легко составить рамку квадрата 7 7.

Второе решение. Из 2 квадратов 33 можно составить прямоугольник 36, а из трех квадратов 22 прямоугольник 26. Поэтому сумма чисел в любом прямоугольнике 1 6 равна нулю.



Осталось заметить, что из четырех прямоугольников 1 6 можно составить рамку квадрата 7 7.

Комментарий. Может возникнуть подозрение, что из условия задачи следует, что вообще все числа таблицы должны быть равны 0. Развеять его поможет пример ниже.

7. (9–10) Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Первое решение. Нетрудно проверить, что в вершинах можно поставить числа 2, b+ca и c+ab (они положительны в силу неравенства треугольника).

Второе решение. Можно решить задачу и геометрически. Впишем в треугольник окружность. Отрезки, примыкающие к одной вершине, равны (как касательные, проведенные к данной окружности из данной точки). Поставим в каждую вершину длину соответствующего отрезка. Поскольку каждая сторона составлена из двух таких отрезков, условие задачи выполнено.

Отметим, что длины этих отрезков это как раз числа из предыдущего решения.

8. (11) Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Первое решение. Прочитав второе решение задачи 7, можно догадаться и как решать задачу 8. Впишем в тетраэдр сферу и рассмотрим все треугольники, образованные какой-то парой вершин тетраэдра и точкой касания сферы с гранью, содержащей эти вершины. К каждому ребру тетраэдра примыкает по два таких треугольника. Они равны по трем сторонам а значит, равновелики.

Напишем на каждом ребре площадь примыкающего к нему треугольника. Сумма чисел на сторонах грани это сумма площадей трех треугольников, на которые эта грань разбивается, т. е. как раз площадь грани.

Второе решение. Пусть площадь наименьшей грани равна s. Напишем на стороне, общей для наименьшей и наибольшей граней число s, а на остальных двух ребрах наименьшей грани по нулю. Тогда на оставшихся трех ребрах всегда можно расставить неотрицательные числа требуемым образом.

Действительно, пусть площадь набольшей грани равна S, а площади двух оставa и b. На одном ребре наибольшей грани уже написано число s.

шихся граней Напишем на двух других 2 (S b + a s) и 2 (S a + b s) (каждое из них неотрицательно как сумма двух неотрицательных чисел). Наконец, на единственном пока еще пустом ребре напишем число 1 (a + b + s S) (это число неотрицательно, так как проекции трех граней покрывают четвертую, а площадь грани не меньше площади ее проекции на другую грань).

Нетрудно проверить, что условие задачи выполнено:

Вариант подготовили: Т. И. Голенищева–Кутузова, Т. В. Караваева, Г. А. Мерзон, И. В. Раскина, А. Л. Семенов, Б. Р. Френкин, А. В. Шаповалов, И. В. Ященко.

XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года Конкурс по математике. О критериях оценивания По результатам проверки каждого задания ставилась одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):

+ задача решена полностью;

± задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;

задача не решена, но имеются содержательные продвижения;

задача не решена;

за задачу, к решению которой участник не приступал, ставился 0.

Так как по одному ответу типа да/нет невозможно определить, в какой степени участник решил задачу, за ответ такого типа без решения ставилась оценка.

Комментарии по задачам 1. Если в решении хотя и было указано, в каком порядке музыканты сидели каждый раз, но не объяснялось, почему такая рассадка единственная возможная, ставилась оценка ±.

За верный ответ без решения ставилась оценка.

2. Если фигура до закрашивания клетки уже имела оси симметрии или фигура после закрашивания клетки имела не 4 оси симметрии (и то, и другое противоречит условию), ставилась оценка не выше.

3. Из условия задачи не следует, что каждый ученик смотрит или только футбол, или только мультики. Если в решении утверждалось, что каждый ученик смотрит только что-то одно, за задачу ставилась оценка.

4. Для решения задачи нужно было:

привести пример веса Васи и бутылки, проверить, что эти веса действительно удовлетворяют условию задачи.

Если последняя проверка не делалась, ставилась оценка ±.

Если приводилось несколько примеров, среди которых были как правильные, так и неправильные, ставилась оценка.

5. В полном решении из чертежа должно быть ясно, какой именно прямоугольник используется. Например, достаточно было указать отношение сторон прямоугольника или углы между линиями сгиба.

Если последнее сделано не было, ставилась оценка ±, если было сделано неверно оценка не выше.

6. Доказательство того, что сумма чисел в уголке из 5 или 7 клеток равна нулю, оценивалось не ниже.

Отметим, что из условия задачи не следует ни то, что все числа в таблице равны 0, ни даже то, что сумма всех этих чисел равна 0 (соответствующий пример приводится в комментарии к решению).

7. Для решения задачи нужно было:

объяснить, как расставить в вершинах числа с нужными суммами, доказать положительность этих чисел.

За только первую часть ставилась оценка 8. Как и в предыдущей задаче, cущественная часть решения доказательство положительности расставленных на ребрах чисел. За решения, в которых она отсутствовала, ставилась оценка не выше.

Заключительный этап Олимпиады № 51 из Перечня на 2012-2013 учебный год Задача 1.

Смесь азота и водорода объемом 15 мл (н.у.), имеющую плотность 0,264 г/л (при н.у.), нагрели в сосуде над платиновым катализатором. После установления равновесия объем газовой смеси в пересчете на нормальные условия составил 13,5 мл.

Определите:

1) содержание компонентов в исходной смеси (в объемных долях или мл);

2) содержание компонентов в равновесной смеси (в объемных долях или мл).

3) Каким образом равновесие реакции можно сдвинуть в сторону образования аммиака?

Задача 2.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 22 |
 

Похожие работы:

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.